在上一篇中，我们讨论了量子比特的叠加态如何通过多种叠加组合形成不同的量子比特状态。这一篇中，我们将深入探讨量子比特之间的纠缠态，以及它们在量子计算和量子通信中的重要性。纠缠态是量子力学中最为奇特的现象之一，其引入了非经典的关联性，展示了量子比特之间的深层联系。

量子纠缠的基本概念

量子纠缠状态是指多个量子比特的状态彼此关联，以至于无法独立描述其中任意一个量子比特的状态。也就是说，两个或多个粒子可能在其状态上呈现出某种关联，即便它们相隔很远。这种现象无法通过经典物理来解释。

例子：两个量子比特的纠缠态

考虑两个量子比特，记作 $| q_1 \rangle$ 和 $| q_2 \rangle$。它们的纠缠态可以用如下的形式表示：

$$|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |00\rangle + |11\rangle \right)$$

在这个状态中，当第一个量子比特 $| q_1 \rangle$ 处于 $|0\rangle$ 时，第二个量子比特 $| q_2 \rangle$ 也必定处于 $|0\rangle$；相反，当 $| q_1 \rangle$ 处于 $|1\rangle$ 时，$| q_2 \rangle$ 亦是 $|1\rangle$。这种现象就是量子纠缠的本质。

量子纠缠的性质

1. 非局域性: 对于纠缠态的两个量子比特，即使它们相隔很远，对一个量子比特的测量会立即影响到另一个量子比特的状态。
2. 不可分性: 纠缠态不能被简单地写成各个量子比特独立状态的乘积，即 $|\psi\rangle \neq |q_1\rangle |q_2\rangle$。

纠缠态的创建

创建量子纠缠态通常使用量子门，比如CNOT门（受控NOT门）。我们可以通过叠加态与量子门组合来实现。

使用CNOT门创建纠缠态

下面的Python代码演示了如何使用qiskit库创建两个量子比特的纠缠态：

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute

# 创建量子电路，量子比特数为2
circuit = QuantumCircuit(2)

# 初始化第一个量子比特为 |0⟩
# 对第一个量子比特应用 Hadamard 门以创建叠加态
circuit.h(0)

# 使用 CNOT 门创建纠缠态
circuit.cx(0, 1)

# 绘制电路
print(circuit.draw())

# 运行量子电路并测量量子比特
circuit.measure_all()

# 使用模拟器执行电路
simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator')
result = execute(circuit, backend=simulator, shots=1024).result()
counts = result.get_counts()

# 输出测量结果
print(counts)
复制

在以上代码中，我们首先用Hadamard门将第一个量子比特制备成叠加态。然后，通过CNOT门将三个量子比特的状态纠缠起来。

纠缠态的测量

从已经创建的纠缠态中，当你对一个量子比特进行测量时，你会发现另一个量子比特的状态总与之相关。例如，如果测量得到第一个比特为 $0$, 那么第二个比特也会输出 $0$；同样，如果得到 $1$, 第二个比特也必然为 $1$。

纠缠态的应用

量子纠缠在量子计算、量子通信和量子密钥分发等领域具有广泛应用：

1. 量子计算: 纠缠态能够增强量子计算的能力，使其能解决一些经典计算难以处理的问题。
2. 量子隐形传态: 利用纠缠态，实现无需传送物理粒子而传送量子态。
3. 量子密钥分发: 在量子密钥分发中，利用量子纠缠的非局域性来保证安全性。

小结

量子比特的纠缠态不仅是量子力学中的奇特现象，也是量子信息科学的基础。通过理解和掌握量子纠缠的创建和测量，您可以进入量子计算的更深层次。下一篇文章我们将介绍常见的量子门及其在量子计算中的应用，继续拓展您对量子力学的理解，敬请期待。