4 排序算法入门

在上一篇中，我们探讨了算法的基础知识和实际应用，了解到算法是解决问题的有效工具。在这一篇中，我们将专注于排序算法，深入了解它们的工作原理及应用场景。排序算法是算法中非常重要的一部分，因为许多实际问题都需要对数据进行排序，而排序结果对于后续的查找和处理往往至关重要。

什么是排序算法？

排序算法是一种将元素进行排列的算法，通常基于某种比较关系。常见的排序算法包括：

• 冒泡排序
• 选择排序
• 插入排序
• 归并排序
• 快速排序
• 堆排序

不同的排序算法在性能、稳定性和适用场景上各有差异，因此选择合适的排序算法非常重要。

常见排序算法介绍

1. 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，重复地走访要排序的数列，比较每对相邻元素，如果它们的顺序错误就交换它们。

时间复杂度：最坏情况下是 $O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$

代码示例：

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]  # 交换
    return arr

# 示例
data = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
sorted_data = bubble_sort(data)
print(sorted_data)  # 输出：[11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

2. 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是每次把未排序的部分中最小的元素选择出来，并把它放到已排序部分的末尾。

时间复杂度：最坏情况下是 $O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$

代码示例：

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]  # 交换
    return arr

# 示例
data = [64, 25, 12, 22, 11]
sorted_data = selection_sort(data)
print(sorted_data)  # 输出：[11, 12, 22, 25, 64]

3. 插入排序

插入排序是一种简单的排序算法，它构建一个有序序列，逐步将新元素插入到该序列中，适合数据量较小或基本有序的情况。

时间复杂度：最坏情况下是 $O(n^2)$，最佳情况是 $O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

代码示例：

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i-1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

# 示例
data = [12, 11, 13, 5, 6]
sorted_data = insertion_sort(data)
print(sorted_data)  # 输出：[5, 6, 11, 12, 13]

4. 归并排序

归并排序是一种有效的分治算法，它将一个数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后再合并起来。

时间复杂度：最坏和平均情况下都是 $O(n \log n)$
空间复杂度：$O(n)$

代码示例：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) > 1:
        mid = len(arr) // 2  # 寻找中间点
        L = arr[:mid]        # 切割成左右两部分
        R = arr[mid:]

        merge_sort(L)        # 递归排序左半部分
        merge_sort(R)        # 递归排序右半部分

        i = j = k = 0

        # 合并 L 和 R
        while i < len(L) and j < len(R):
            if L[i] < R[j]:
                arr[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = R[j]
                j += 1
            k += 1

        while i < len(L):
            arr[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1

        while j < len(R):
            arr[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1
    return arr

# 示例
data = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
sorted_data = merge_sort(data)
print(sorted_data)  # 输出：[3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]

5. 快速排序

快速排序是基于分治法的一种高效排序算法。它通过一个“基准”元素将数组分成两个部分，并递归地对这两个部分进行排序。

时间复杂度：最坏情况下是 $O(n^2)$，最佳情况下是 $O(n \log n)$
空间复杂度：$O(\log n)$

代码示例：

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择基准值
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

# 示例
data = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
sorted_data = quick_sort(data)
print(sorted_data)  # 输出：[1, 5, 7, 8, 9, 10]

6. 堆排序

堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用堆这种数据结构对数据进行排序。堆是一个完全二叉树，且符合