13 数据分析基础之基本数据分析方法

在上篇文章中，我们探讨了推断性统计的基本概念及方法，介绍了如何利用样本数据推测总体特征。今天，我们将进一步深入数据分析的基础内容，讨论一些基本的分析方法。理解这些方法对于任何数据分析小白都是至关重要的，因为它们构成了数据分析的基础。

1. 描述性统计

描述性统计是数据分析中最基础的一个环节，它主要用于总结和描述数据的基本特征。我们可以主要通过以下几个方面来开展描述性统计：

1.1 中心趋势的测量

在描述性统计中，最常见的中心趋势测量指标包括：

• 均值（mean）：所有数据的算术平均值。计算公式为：

$$
\text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
$$

• 中位数（median）：将所有数据点从小到大排序后，位于中间位置的值。如果数据量为偶数，则取中间两个值的平均。

• 众数（mode）：数据集中出现频率最高的值。

案例：

假设我们有一组数据：[2, 3, 5, 7, 7, 8, 10]。

• 均值：$(2 + 3 + 5 + 7 + 7 + 8 + 10) / 7 = 6.14$（约）
• 中位数：由于数据有7个，故中位数是第4个数，即$7$。
• 众数：$7$出现次数最多。

1.2 离散程度的测量

离散程度衡量数据的变动情况，常用的指标有：

• 方差（variance）：数据偏离均值的程度，计算公式为：

$$
\text{Variance} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{Mean})^2}{n}
$$

• 标准差（standard deviation）：方差的平方根，表示数据的离散程度。

• 极差（range）：数据集中最大值与最小值的差值。

案例：

继续使用上面的数据集[2, 3, 5, 7, 7, 8, 10]，我们可以计算方差和标准差。

• 均值为$6.14$，则方差为：

$$
\text{Variance} = \frac{(2-6.14)^2 + (3-6.14)^2 + (5-6.14)^2 + (7-6.14)^2 + (7-6.14)^2 + (8-6.14)^2 + (10-6.14)^2}{7}
$$

• 设置代码来计算上述结果：

import numpy as np

data = [2, 3, 5, 7, 7, 8, 10]
mean = np.mean(data)
variance = np.var(data)
std_dev = np.std(data)

print("均值:", mean)
print("方差:", variance)
print("标准差:", std_dev)

2. 数据分布分析

数据分布分析是指通过不同的图表和统计方法了解数据的分布特征。常用的方法有以下几种：

2.1 直方图

直方图用于展示数据的频数分布情况，帮助我们观察数据的分布形态，如正态分布、偏态分布等。

代码示例：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.hist(data, bins=5, edgecolor='black')
plt.title('数据直方图')
plt.xlabel('数据值')
plt.ylabel('频数')
plt.show()

2.2 散点图

散点图主要用于呈现两个变量之间的关系，适合进行相关性分析。

代码示例：

假设我们有两个变量：X = [1, 2, 3, 4, 5] 和 Y = [2, 3, 5, 7, 11]，可以画出散点图。

X = [1, 2, 3, 4, 5]
Y = [2, 3, 5, 7, 11]

plt.scatter(X, Y)
plt.title('散点图示例')
plt.xlabel('X轴')
plt.ylabel('Y轴')
plt.show()

3. 结论

在本文中，我们探索了基本的描述性统计方法，包括中心趋势的测量、离散程度的评估，以及如何简要地进行数据分布分析。无论你是数据分析的新手，还是有一些经验的分析师，掌握这些基本方法都是至关重要的。

接下来的文章中，我们将深入探讨数据可视化的原则，这将帮助我们更有效地展示和传达数据的意义。在数据分析的旅程中，基础知识是迈向更高阶层次的第一步。希望你能通过这些知识积累自信，在数据的海洋中自由游泳！