15 只生成语言模型之RNN与LSTM

在前一篇中，我们讨论了语言模型中的N-gram模型，它通过基于词的n个前一个词的条件概率来捕捉语言的统计特性。然而，N-gram模型存在词汇稀疏和上下文信息不足的问题。在这篇文章中，我们将深入探讨基于循环神经网络（RNN）和长短期记忆（LSTM）网络的语言模型，这些模型能够更好地处理序列数据，并有效捕捉长程依赖关系。

循环神经网络（RNN）

RNN是一种用于处理序列数据的神经网络架构。在传统的神经网络中，输入的每一项都是独立的，而在RNN中，网络的输出不仅与当前输入有关，还与之前的状态（即之前的输入）相关。这种结构使得RNN能够处理可变长度的序列。

RNN的工作原理

在每个时间步骤，RNN接收输入向量$x_t$和前一个隐藏状态$h_{t-1}$，并生成当前的隐藏状态$h_t$. 这个过程可以用以下公式表示：

$$
h_t = f(W_h h_{t-1} + W_x x_t + b)
$$

其中，$W_h$ 和 $W_x$ 是权重矩阵，$b$是偏置项，$f$是激活函数（通常使用tanh或ReLU）。

最后，RNN会通过一个输出层生成当前时间步骤的输出$y_t$：

$$
y_t = W_y h_t + b_y
$$

示例：简单RNN语言模型

假设我们要生成一句话，“我爱自然语言处理”。在训练过程中，我们可以将这句话转换为一个字符序列。

import numpy as np

# 简单的字符到索引的映射
chars = '我爱自然语言处理'
char_to_idx = {ch: i for i, ch in enumerate(chars)}
idx_to_char = {i: ch for i, ch in enumerate(chars)}

# 超参数
hidden_size = 10
learning_rate = 0.01

# 初始化权重
W_h = np.random.randn(hidden_size, hidden_size) * 0.01
W_x = np.random.randn(hidden_size, len(chars)) * 0.01
W_y = np.random.randn(len(chars), hidden_size) * 0.01

# 训练过程等...

长短期记忆网络（LSTM）

虽然RNN在序列处理方面表现优越，但它在学习长程依赖时常常会遇到“梯度消失”或“梯度爆炸”的问题。为了解决这一问题，LSTM被提出。

LSTM的结构

LSTM通过引入三个门（输入门、遗忘门和输出门）来控制信息的流动，以此来保持长期的记忆。LSTM的工作机制可以通过以下公式描述：

1. 遗忘门（Forget Gate）：

$$
f_t = \sigma(W_f [h_{t-1}, x_t] + b_f)
$$

2. 输入门（Input Gate）：

$$
i_t = \sigma(W_i [h_{t-1}, x_t] + b_i)$$

$$
\tilde{C}t = \tanh(W_C [h{t-1}, x_t] + b_C)$$

3. 当前单元状态：

$$
C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * \tilde{C}_t$$

4. 输出门（Output Gate）：

$$
o_t = \sigma(W_o [h_{t-1}, x_t] + b_o)$$

5. 当前隐藏状态：

$$
h_t = o_t * \tanh(C_t)$$

示例：LSTM语言模型

对于生成语言模型，LSTM模型同样可以应用于序列生成。以下是一个简单的LSTM实现示例：

import numpy as np

class LSTM:
    def __init__(self, input_size, hidden_size):
        self.W_f = np.random.randn(hidden_size, input_size + hidden_size) * 0.01  # Forget gate
        self.W_i = np.random.randn(hidden_size, input_size + hidden_size) * 0.01  # Input gate
        self.W_C = np.random.randn(hidden_size, input_size + hidden_size) * 0.01  # Cell gate
        self.W_o = np.random.randn(hidden_size, input_size + hidden_size) * 0.01  # Output gate

        self.hidden_size = hidden_size
        self.C_prev = np.zeros((hidden_size, 1))
        self.h_prev = np.zeros((hidden_size, 1))

    def forward(self, x):
        combined = np.vstack((self.h_prev, x))

        f_t = self.sigmoid(np.dot(self.W_f, combined))
        i_t = self.sigmoid(np.dot(self.W_i, combined))
        C_hat_t = np.tanh(np.dot(self.W_C, combined))
        self.C_prev = f_t * self.C_prev + i_t * C_hat_t
        o_t = self.sigmoid(np.dot(self.W_o, combined))
        self.h_prev = o_t * np.tanh(self.C_prev)

        return self.h_prev

    @staticmethod
    def sigmoid(x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 使用LSTM生成字符序列...

总结

本文介绍了基于RNN和LSTM的语言模型。与N-gram模型相比，这些模型能够更有效地捕捉序列中的上下文信息和长程依赖性。在下篇文章中，我们将探讨更先进的语言模型 —— Transformers。这一模型引入了自注意力机制，并已成为现代自然语言处理的重要组成部分。通过不断改进，我们希望能实现更高性能的语言生成和理解任务。