10 数据分析之描述性统计

在数据分析中，描述性统计是理解数据的重要工具。它为我们提供了数据的基本特征，以及数据趋势、分布和变异的概述。描述性统计通常是数据分析工作流程中的第一步，帮助我们在深入分析之前，对数据有一个初步了解。如果你还记得上一篇关于数据清洗与处理的内容，经过清洗后，我们的数据现在应该是整洁的、可以直接进入分析阶段了。

描述性统计的概念

描述性统计主要包括集中趋势和离散程度两个方面。我们通常使用以下几种指标来描述数据：

1. 均值（Mean）: 数据的算术平均值，公式为：

   $$
   \text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
   $$

2. 中位数（Median）: 将数据集从小到大排列后，位于中央的值。

3. 众数（Mode）: 数据集中出现频率最高的数值。

4. 方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）: 分别衡量数据分散程度的指标。方差的公式为：

   $$
   \text{Variance} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{Mean})^2}{n}
   $$

5. 极值（Minimum and Maximum）: 数据集中最小和最大的值。

6. 四分位数（Quartiles）: 将数据分为四部分的重要数值，其中包括第一四分位数（Q1）、中位数（Q2）和第三四分位数（Q3）。

在接下来的部分，我们将通过使用Python和Pandas库来实现这些统计量的计算。

使用Python和Pandas计算描述性统计

让我们用一个简单的例子来说明如何通过Pandas库来进行描述性统计。假设我们有一个关于学生成绩的简单数据集：

import pandas as pd

# 创建一个数据框
data = {
    '学生': ['小明', '小红', '小刚', '小丽', '小华'],
    '成绩': [88, 92, 79, 85, 95]
}

df = pd.DataFrame(data)

在这个数据框中，我们有五个学生和他们对应的成绩。接下来，我们可以使用Pandas的describe()方法来获取描述性统计信息。

# 计算描述性统计
stats = df['成绩'].describe()
print(stats)

执行上面的代码输出如下结果：

count    5.000000
mean    87.800000
std     6.157052
min     79.000000
25%     85.000000
50%     88.000000
75%     91.000000
max     95.000000
Name: 成绩, dtype: float64

这里的输出包括：

• count: 数据数量
• mean: 平均成绩
• std: 标准差
• min: 最低成绩
• 25%, 50%, 75%: 分别代表第一四分位数、中位数、第三四分位数
• max: 最高成绩

可以看到，describe()方法会自动计算出多种描述性统计量，方便我们快速分析数据。

聚焦集中趋势与离散程度

接下来，我们来单独计算集中趋势和离散程度的具体数值。如果我们希望单独计算均值、中位数和模式，我们可以使用如下代码：

mean = df['成绩'].mean()
median = df['成绩'].median()
mode = df['成绩'].mode()[0]  # mode()返回多个值，取第一个

print(f'均值: {mean}, 中位数: {median}, 众数: {mode}')

执行后输出：

均值: 87.8, 中位数: 88.0, 众数: 79

接下来，我们计算方差和标准差：

variance = df['成绩'].var()
std_dev = df['成绩'].std()

print(f'方差: {variance}, 标准差: {std_dev}')

输出结果如下：

方差: 37.5, 标准差: 6.157052

结论

在本节中，我们讨论了描述性统计的基本概念，以及如何使用Pandas库进行数据的描述性统计分析。通过这个分析，我们可以快速理解数据的集中趋势和离散程度。掌握了这些基本统计量后，我们可以为更加深入的分析打下良好的基础。

在下一篇文章中，我们将学习关于数据分组与聚合的技术，这将帮助我们对数据进行更细致的分析和比较。希望你能继续跟随此系列教程，深入了解如何利用Pandas进行数据分析。