在上篇中，我们探讨了策略梯度方法的基本概念，了解了如何通过优化策略函数来提升智能体的表现。接下来，我们将深入研究一种具体的策略梯度方法——REINFORCE算法。这是一种基于蒙特卡罗方法的策略梯度算法，适合用于离线学习任务。

REINFORCE算法概述

REINFORCE算法主要用于通过直接调整策略来最大化预期的回报。该算法的基本思想是：在探索环境后，通过收集的经验来更新策略。它使用蒙特卡罗方法计算每个状态的期望回报，从而实现策略优化。

算法步骤

1. 初始化策略参数 $\theta$。
2. 生成一条完整的轨迹（即，从环境中收集一系列状态、动作、奖励的序列）。
3. 对于轨迹中的每一步，计算回报：
   • 对于每个时间步 $t$，根据之后的奖励计算从时间步 $t$ 到终止时刻的折扣回报 $G_t$：
   $$G_t = R_t + \gamma R_{t+1} + \gamma^2 R_{t+2} + \cdots$$ 这里，$R_t$ 是时间步 $t$ 的奖励，$\gamma$ 是折扣因子。
4. 更新策略参数：
   • 使用每个状态动作对的回报 $G_t$ 来更新参数：
   $$\theta \gets \theta + \alpha \nabla_{\theta} \log \pi_{\theta}(a_t | s_t) G_t$$ 其中 $\alpha$ 是学习率，$\pi_{\theta}(a_t | s_t)$ 是在状态 $s_t$ 选择动作 $a_t$ 的概率。

案例：CartPole环境中的REINFORCE实现

让我们以OpenAI Gym中的CartPole环境为例，展示如何实现REINFORCE算法。

import numpy as np
import gym

# 策略网络的简单实现
class PolicyNetwork:
    def __init__(self, input_dim, output_dim, learning_rate=0.01):
        self.input_dim = input_dim
        self.output_dim = output_dim
        self.learning_rate = learning_rate
        self.weights = np.random.rand(input_dim, output_dim)  # 权重初始化

    def predict(self, state):
        """根据状态预测动作的概率分布"""
        z = np.dot(state, self.weights)
        exp_z = np.exp(z - np.max(z))  # 数值稳定性
        return exp_z / exp_z.sum()

    def update(self, states, actions, rewards):
        """更新策略"""
        for t in range(len(states)):
            state = states[t]
            action = actions[t]
            G_t = sum(rewards[t + k] * (0.99 ** k) for k in range(len(rewards) - t))  # 计算折扣回报
            
            # 使用REINFORCE更新公式
            log_prob = np.log(self.predict(state)[action])
            self.weights += self.learning_rate * log_prob * G_t * state  # 更新权重

# REINFORCE算法主循环
def reinf_force():
    env = gym.make('CartPole-v1')
    policy_net = PolicyNetwork(input_dim=4, output_dim=2)
    
    for episode in range(1000):
        state = env.reset()
        states, actions, rewards = [], [], []
        
        done = False
        while not done:
            prob = policy_net.predict(state)
            action = np.random.choice(range(prob.size), p=prob)  # 根据概率选择动作
            next_state, reward, done, _ = env.step(action)
            
            states.append(state)
            actions.append(action)
            rewards.append(reward)
            state = next_state
        
        # 更新策略
        policy_net.update(np.array(states), np.array(actions), np.array(rewards))

    env.close()

reinf_force()
复制

在这个示例中，PolicyNetwork类实现了一个简单的线性政策网络，并定义了update方法来更新策略。在主循环reinf_force()中，我们收集了状态、动作和奖励，并在每一回合结束时根据REINFORCE算法更新策略。

小结

在本节中，我们详细探讨了REINFORCE算法的原理及其在CartPole环境中的实现。通过该算法，智能体能够通过接收到的奖励来优化其策略。接下来，我们将讨论有关优势函数的主题，以及如何进一步改进策略梯度方法的性能。