19 假设检验之假设的构建与检验

在统计学中，假设检验是一种重要的推断方法，用于判断某个假设是否成立。前一篇中，我们探讨了回归分析的应用，这为我们理解数据中的关系提供了依据。而在本篇中，我们将深入学习如何构建和检验假设，这将在后续讨论中引入P值与显著性的讨论。

什么是假设？

在统计学中，假设是对某种现象或关系的初步猜测或声明。假设通常分为两种：

• 零假设（$H_0$）：这是一种保守的声明，表示没有变化或没有效应。通常是我们希望通过数据来“否定”的假设。
• 备择假设（$H_1$ 或 $H_a$）：这是我们希望支持或证明的假设，表示存在某种变化或效应。

示例

假设我们想要研究某种药物是否能有效降低血压。我们可以构建以下假设：

• $H_0$：药物对血压没有影响（即药物组和对照组的平均血压相同）。
• $H_1$：药物有效降低血压（即药物组的平均血压低于对照组）。

假设的构建

构建假设时，我们需要明确以下几个要素：

1. 研究问题的定义：确定你要研究的主题，并思考如何用假设来表达这个主题。
2. 变量的选择：明确要比较的变量（例如，药物的效果、不同人群的平均值等）。
3. 统计模型的选择：根据研究问题选择合适的统计检验方法，例如 t 检验、卡方检验等。

案例分析：药物效果的假设检验

假设我们在一项临床试验中收集了两组患者的数据：一组使用新药，另一组使用安慰剂（对照组）。我们希望检验新药是否有效降低血压。假设我们有如下数据：

• 药物组：$85, 88, 80, 92, 86$
• 对照组：$90, 93, 95, 91, 94$

我们需要构建相应的假设。

import numpy as np
from scipy import stats

# 数据
drug_group = np.array([85, 88, 80, 92, 86])
control_group = np.array([90, 93, 95, 91, 94])

# 计算均值
mean_drug = np.mean(drug_group)
mean_control = np.mean(control_group)

print(f"药物组平均血压: {mean_drug}")
print(f"对照组平均血压: {mean_control}")

运行结果会给出两个组的均值，我们可以利用这些均值来分析是否存在显著差异。

假设的检验

完成假设的构建后，我们需要使用统计方法来检验假设。假设检验的过程通常包括以下几个步骤：

1. 选择显著性水平（$\alpha$）：通常取值为0.05，表示有5%的概率拒绝正确的零假设。
2. 选择检验方法：根据数据类型和分布选择合适的统计检验方法。
3. 计算检验统计量：使用样本数据计算检验统计量，如t值、z值等。
4. 作出决策：根据检验统计量和相应的临界值来拒绝或接受零假设。

示例

在我们关于药物效果的案例中，我们可以使用独立样本 t 检验来检验两个组的均值差异是否显著。

# 使用独立样本t检验
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(drug_group, control_group)

print(f"t统计量: {t_stat}, p值: {p_value}")

在运行此代码后，我们将会获得t统计量和p值。如果p值小于0.05，我们将拒绝零假设，认为药物组和对照组之间的差异具有统计学显著性。

结论

在本篇中，我们学习了如何构建和检验假设。通过明确零假设和备择假设，我们可以使用适当的统计方法来检验假设的有效性。这样的过程对科学研究至关重要，能够帮助我们基于数据做出更有力的结论。

在接下来的篇章中，我们将深入探讨假设检验中的关键概念——P值与显著性。通过这些内容，我们将进一步理解如何合理解释检验结果，并有效地应用于研究中。