21 假设检验中的常见假设检验方法

在进行假设检验时，了解常见的假设检验方法是至关重要的。接下来，我们将介绍几种常见的假设检验方法，这些方法可以帮助你根据数据作出合理的推断。我们还会结合实际案例来阐释每种方法的使用。

1. 单样本t检验

单样本t检验用于检验一个样本的均值是否与已知的总体均值相等。这里假设数据服从正态分布。

案例

假设一名教师想要检验她的班级学生的平均成绩是否为80分。她收集了10名学生的成绩，结果如下：

成绩 = [76, 82, 79, 85, 77, 88, 80, 75, 84, 81]

步骤

1. 提出假设：

   • 原假设 $H_0$：$μ = 80$
   • 备择假设 $H_1$：$μ \neq 80$

2. 计算t值：
   我们可以使用以下公式计算t值：

   $$
   t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
   $$

   其中：

   • $\bar{x}$ 是样本均值
   • $\mu_0$ 是已知均值（80分）
   • $s$ 是样本标准差
   • $n$ 是样本大小

3. 查找临界值和作出决策：
   根据t分布查找临界值，然后判断是否拒绝原假设。

Python代码示例

import numpy as np
from scipy import stats

成绩 = [76, 82, 79, 85, 77, 88, 80, 75, 84, 81]
样本均值 = np.mean(成绩)
样本标准差 = np.std(成绩, ddof=1)
n = len(成绩)

t值 = (样本均值 - 80) / (样本标准差 / np.sqrt(n))
p值 = 2 * (1 - stats.t.cdf(abs(t值), df=n-1))

print("t值:", t值)
print("p值:", p值)

2. 独立样本t检验

独立样本t检验用于比较两个独立样本均值之间的差异是否显著。同样需假设数据服从正态分布。

案例

假设我们希望比较男生和女生的数学成绩。我们收集了两组数据：

男生成绩 = [78, 82, 77, 85, 90]
女生成绩 = [85, 88, 84, 89, 92]

步骤

1. 提出假设：

   • 原假设 $H_0$：$μ_1 = μ_2$（男生和女生均值相等）
   • 备择假设 $H_1$：$μ_1 \neq μ_2$

2. 计算t值：

   $$
   t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}
   $$

   其中 $s_p$ 是合并标准差。

3. 查找临界值和作出决策。

Python代码示例

男生成绩 = [78, 82, 77, 85, 90]
女生成绩 = [85, 88, 84, 89, 92]

t值, p值 = stats.ttest_ind(男生成绩, 女生成绩)

print("t值:", t值)
print("p值:", p值)

3. 配对样本t检验

配对样本t检验用于检验同一组受试者在不同条件下的均值差异，适用于成对数据。

案例

假设一名研究者试图研究某项新药对患者血压的影响。他在治疗前和治疗后的血压数据如下：

治疗前 = [130, 132, 135, 140, 138]
治疗后 = [125, 128, 130, 135, 130]

步骤

1. 提出假设：

   • 原假设 $H_0$：$μ_d = 0$（治疗前后均值相等）
   • 备择假设 $H_1$：$μ_d \neq 0$

2. 计算t值：

   $$
   t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
   $$

   其中 $\bar{d}$ 是差值的均值，$s_d$ 是差值的标准差。

3. 查找临界值和作出决策。

Python代码示例

治疗前 = [130, 132, 135, 140, 138]
治疗后 = [125, 128, 130, 135, 130]

差值 = np.array(治疗前) - np.array(治疗后)
t值, p值 = stats.ttest_rel(治疗前, 治疗后)

print("t值:", t值)
print("p值:", p值)

结论

通过以上案例，我们了解了三种常见的假设检验方法：单样本t检验、独立样本t检验以及配对样本t检验。在进行假设检验时，务必根据数据的性质选择合适的方法。

在接下来的一篇文章中，我们将介绍统计软件的使用，包括如何运用软件进行统计分析。借助这些工具，你将能够更加便捷地进行数据分析与可视化。

希望本篇教程能够帮助你掌握假设检验的基本方法，欢迎随时提问进行深入交流！