25 碰撞检测算法

在计算机图形学中，碰撞检测是一项至关重要的技术，尤其在实时渲染和物理模拟的场景中。碰撞检测的主要任务是判定两个或多个物体是否发生交互（即碰撞），对于游戏、虚拟现实和仿真系统尤为重要。本篇将详细探讨一些常用的碰撞检测算法，并通过案例结合代码示例来加深理解。

碰撞检测的基本概念

在进行碰撞检测时，通常考虑对象的形状、大小和位置。简单的碰撞检测可以基于几何体的边界，常用的边界形状包括：

• 轴对齐包围盒（AABB）
• 有向包围盒（OBB）
• 圆形和球形边界

通过这些边界，我们可以快速判断是否可能发生碰撞，而不需要考虑物体的具体形状。

常见的碰撞检测算法

1. 轴对齐包围盒（AABB）

AABB是一种简单而高效的碰撞检测方法，它使用可以通过物体的最小和最大坐标来表示。对于两个物体A和B，其AABB可以表示为：

• A: $[x_{\text{min}}, y_{\text{min}}, z_{\text{min}}]$到$[x_{\text{max}}, y_{\text{max}}, z_{\text{max}}]$
• B: $[x’{\text{min}}, y’{\text{min}}, z’{\text{min}}]$到$[x’{\text{max}}, y’{\text{max}}, z’{\text{max}}]$

判断A与B是否相交，可以通过以下条件：

$$
x_{\text{max}} \geq x’{\text{min}} \
x’{\text{max}} \geq x_{\text{min}} \
y_{\text{max}} \geq y’{\text{min}} \
y’{\text{max}} \geq y_{\text{min}} \
z_{\text{max}} \geq z’{\text{min}} \
z’{\text{max}} \geq z_{\text{min}}
$$

如果上述所有条件都满足，A和B就发生了碰撞。

示例代码

以下是一个简单的Python函数，用于检测AABB碰撞：

def aabb_collision(A_min, A_max, B_min, B_max):
    return (A_max[0] >= B_min[0] and A_min[0] <= B_max[0] and
            A_max[1] >= B_min[1] and A_min[1] <= B_max[1] and
            A_max[2] >= B_min[2] and A_min[2] <= B_max[2])

2. 圆形碰撞检测

对于2D场景中的圆形对象，碰撞检测可以通过计算两个圆心之间的距离来实现。假设两个圆的圆心为$C1(x_1, y_1)$和$C2(x_2, y_2)$，半径为$r_1$和$r_2$，则检测两个圆是否相交的条件是：

$$
\text{distance}^2 < (r_1 + r_2)^2
$$

其中，distance可以通过以下公式计算：

$$
\text{distance}^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2
$$

示例代码

以下是一个计算两个圆是否碰撞的简单函数：

def circle_collision(C1, r1, C2, r2):
    distance_squared = (C2[0] - C1[0]) ** 2 + (C2[1] - C1[1]) ** 2
    radius_sum_squared = (r1 + r2) ** 2
    return distance_squared < radius_sum_squared

3. 多边形和凸形体碰撞检测

对于更加复杂的形状，例如多边形或凸形体，通常可以使用Separating Axis Theorem (SAT)，它的核心思想是，如果两个凸形状没有碰撞，则一定存在一条平行于某个边界的分离轴，可以用于将两个形状分开。

简化的步骤如下：

1. 遍历每个多边形的边，计算其法向量。
2. 基于法向量投影所有顶点。
3. 确定重叠区域。
4. 如果在某一轴上没有重叠，则两个形状分离。

案例：玩家与敌人之间的碰撞检测

在一个简化的游戏场景中，假设玩家和敌人都用AABB来简化碰撞检测。我们可以通过以下代码实现玩家和敌人之间的碰撞检测：

class GameObject:
    def __init__(self, position, size):
        self.position = position  # 位置
        self.size = size          # 尺寸（宽，高）

    def get_aabb(self):
        min_point = (self.position[0], self.position[1])
        max_point = (self.position[0] + self.size[0], self.position[1] + self.size[1])
        return min_point, max_point

def check_collision(player, enemy):
    player_aabb = player.get_aabb()
    enemy_aabb = enemy.get_aabb()
    return aabb_collision(player_aabb[0], player_aabb[1], enemy_aabb[0], enemy_aabb[1])

# 示例:
player = GameObject((5, 5), (1, 2))
enemy = GameObject((5.5, 5), (2, 2))

if check_collision(player, enemy):
    print("碰撞发生！")

总结

本篇文章介绍了计算机图形学中的常用碰撞检测算法，包括AABB、圆形碰撞检测以及基于分离轴定理的凸形体碰撞检测。碰撞检测是实现真实交互的关键，掌握这些基本算法将为进一步深入学习图形处理中的优化算法奠定基础。在下一篇中，我们将关注如何通过各种优化方法提高图形处理的效率。