5 Markov决策过程之状态、动作和奖励

在本篇教程中，我们将深入探讨Markov决策过程（MDP）的核心组成部分：状态、动作和奖励。这些元素是理解MDP的基础，也是强化学习中智能体决策的支柱。

一、状态（State）

在MDP中，状态是环境在某一时刻的描述。它应该能够提供足够的信息，以便智能体做出合理的决策。一个状态可以是任何对环境的表征，可能包括某个游戏中的棋盘状况、机器人在地图上的位置等。

案例：迷宫问题

假设我们有一个简单的迷宫，迷宫的不同位置可以表示为不同的状态。例如，迷宫由一个$3 \times 3$的网格构成，每个格子表示一个状态：

(0, 0) (0, 1) (0, 2)
(1, 0) (1, 1) (1, 2)
(2, 0) (2, 1) (2, 2)

在这个迷宫中，智能体的位置就是当前状态。

二、动作（Action）

动作是智能体可以在特定状态下采取的选择。在某一状态下，智能体可以执行一个或多个可用的动作，来改变其状态。每个动作都有可能导致智能体转移到另一个状态。

动作的选择

在迷宫的例子中，如果智能体在状态$(1, 1)$，它可以选择的动作可能是上（Up）、下（Down）、左（Left）和右（Right）。每个动作都会导致状态的变化。例如：

• 执行动作上从$(1, 1)$到$(0, 1)$
• 执行动作下从$(1, 1)$到$(2, 1)$
• 执行动作左从$(1, 1)$到$(1, 0)$
• 执行动作右从$(1, 1)$到$(1, 2)$

可以使用一个字典来表示这些动作及其对应的状态转移，如下所示：

action_transition = {
    (1, 1): {
        'Up': (0, 1),
        'Down': (2, 1),
        'Left': (1, 0),
        'Right': (1, 2)
    }
}

三、奖励（Reward）

在MDP中，奖励是环境给予智能体的反馈，用于评估特定状态与动作的组合。奖励可以是正值、负值或零，反映了智能体在某个状态下执行某个动作的好坏。通过奖励，智能体能够学习哪些行为是有益的，哪些是有害的。

奖励的设计

在迷宫中，假设智能体到达出口会获得奖励+10，而走入死胡同会获得奖励-5，其他状态的奖励都是0。我们可以使用一个奖励函数来定义这一过程：

rewards = {
    (0, 0): 0,
    (0, 1): 0,
    (0, 2): 0,
    (1, 0): 0,
    (1, 1): 0,
    (1, 2): 0,
    (2, 0): -5,
    (2, 1): 0,
    (2, 2): 10
}

总结

本篇教程中，我们详细介绍了Markov决策过程的三个关键要素：状态、动作和奖励。通过迷宫问题的示例，我们展示了这些要素是如何相互作用的。智能体在不同的状态下，通过执行不同的动作获取相应的奖励，从而学习到最优策略，为下一步的学习打下了基础。

在接下来的上一篇教程中，我们将讨论折扣因子与价值函数，进一步探讨如何评估和优化智能体的决策过程。