4 GAN的基本原理之生成器和判别器的角色

在上一篇文章中，我们介绍了生成对抗网络（GAN）的应用领域，涵盖了GAN在图像生成、图像修复、风格迁移等方面的广泛应用。这一篇将深入探讨GAN的基本组成部分——生成器（Generator）和判别器（Discriminator），并分析它们各自的角色与相互作用。

生成器的角色

生成器的主要任务是从随机噪声中生成尽量真实的数据实例。具体来说，生成器接受一个随机向量（通常从均匀分布或正态分布中采样），并将其转换为与真实数据相似的样本。生成器的目标是生成“看起来真实”的数据，以便迷惑判别器。

案例：GAN生成手写数字

我们以生成手写数字的GAN为例。生成器的输入是一个随机噪声向量$\mathbf{z}$，它的输出是一个手写数字的图像$\mathbf{G}(\mathbf{z})$，其中$\mathbf{G}$表示生成器。损失函数中，生成器的目标是最大化判别器对生成图像的判断结果，即生成图像被判别器认为是真实的概率。

import numpy as np

def generator(z):
    # 假设这是一个简单的生成器函数
    # 其输出是经过处理的图像
    return np.tanh(np.dot(z, weights_g) + bias_g)

判别器的角色

与生成器相对，判别器的任务是判断输入的数据是“真实的”还是“生成的”。判别器接受真实数据样本和生成样本，并输出它们被判断为真实的概率。判别器的目标是尽可能准确地将真实数据与生成数据区分开来。

案例：判别手写数字

在我们的手写数字生成器案例中，判别器的输入是一个图像（可能是来自真实的MNIST数据集，或是生成器产生的图像），它输出一个概率值$p_{D}(\mathbf{x})$，表示该图像是“真实”的概率。

def discriminator(x):
    # 假设这是一个简单的判别器函数
    # 输出为该样本是“真实”的概率
    return sigmoid(np.dot(x, weights_d) + bias_d)

生成器与判别器的对抗过程

生成器和判别器相互对抗，生成器努力生成让判别器无法区分的样本，而判别器则致力于提高其区分真实与生成样本的能力。这一过程可以用以下的优化目标表示：

• 生成器的目标：
  $$
  \min_G \max_D V(D, G) = \mathbb{E}{\mathbf{x} \sim p{\text{data}}}[\log D(\mathbf{x})] + \mathbb{E}{\mathbf{z} \sim p{z}}[\log(1 - D(G(\mathbf{z}))]
  $$

• 判别器的目标：
  $$
  \min_D V(D, G) = -\mathbb{E}{\mathbf{x} \sim p{\text{data}}}[\log D(\mathbf{x})] - \mathbb{E}{\mathbf{z} \sim p{z}}[\log(1 - D(G(\mathbf{z}))]
  $$

在这些公式中，$\mathbf{x}$表示真实样本，$G(\mathbf{z})$为生成的样本。生成器和判别器的对抗过程会逐步提升它们的表现能力，使得生成器生成更真实的数据。

小结

在这一篇中，我们深入探讨了GAN中生成器和判别器的角色，以及它们是如何通过对抗学习提升各自性能的。在下一篇文章中，我们将关注GAN的基本原理中的损失函数的定义，探讨如何通过损失函数有效地训练生成器与判别器。通过深入理解这些基本概念，我们可以更好地掌握GAN的实现与应用。