📈AI 线性代数必备
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基础、实践、扩展三个阶段，按文章顺序排列。
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图文文章
1 线性代数导论：线性代数的基本概念
第 1 篇6 张图2.5k 字线性代数先不要急着背公式。把向量看成数据，把矩阵看成变换，把方程组看成约束，后面的机器学习会更容易接上。
AIAI线性代数小白
2 线性代数导论：线性代数的重要性
第 2 篇6 张图1.7k 字AI 里的很多计算都可以翻译成线性代数：输入是向量，参数是矩阵，训练是在高维空间里找更好的方向。
AIAI线性代数小白
3 向量与矩阵之向量的定义与表示
第 3 篇6 张图1.7k 字向量既可以表示几何箭头，也可以表示一行特征。读 AI 代码时，更常见的是把样本转成特征向量。
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4 向量与矩阵之矩阵的定义与表示
第 4 篇6 张图1.4k 字矩阵最实用的理解有两个：一批数据的表格，或者把向量变到新位置的变换器。
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5 向量与矩阵的运算
第 5 篇6 张图3.6k 字运算规则背后是含义：加法是合成，数乘是缩放，点积能看相似度，矩阵乘法是在组合关系。
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6 AI必备线性代数小白教程：矩阵运算之矩阵加法与数乘
第 6 篇6 张图1.7k 字矩阵加法和数乘看起来简单，但它们是理解批量特征更新、权重缩放和线性组合的起点。
AIAI线性代数小白
7 矩阵运算之矩阵乘法与性质
第 7 篇6 张图2.8k 字矩阵乘法不是逐项相乘，而是行和列的点积。它能表达特征加权、坐标变换和多层网络传播。
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8 矩阵的转置与逆
第 8 篇6 张图2.1k 字转置常用于调整方向和做内积，逆矩阵表示能把变换还原。实际计算里，要特别注意可逆性和数值稳定。
AIAI线性代数小白
9 行列式的定义
第 9 篇6 张图1.7k 字行列式可以理解为线性变换对空间体积的缩放。等于零时，空间被压扁，信息丢失，矩阵不可逆。
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10 行列式的性质
第 10 篇6 张图2.2k 字行列式性质是为了更快、更稳地计算，也能帮助判断矩阵是否退化、变换是否保留信息。
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11 行列式的计算
第 11 篇6 张图1.6k 字计算行列式时，低阶可以展开，高阶更适合用行变换化成三角矩阵，再乘对角线。
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12 线性方程的定义
第 12 篇6 张图1.6k 字线性方程描述的是一条线、一个平面或更高维空间里的约束。多个约束叠在一起，就形成方程组。
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13 线性方程组之高斯消元法
第 13 篇6 张图2.3k 字高斯消元本质是用等价变换把方程组变简单。每一步不改变解集合，只让结构更容易读。
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14 线性方程组之齐次与非齐次方程组
第 14 篇6 张图1.7k 字齐次方程组一定有零解，非齐次方程组要先判断是否有解。有解时，通解常写成特解加齐次解。
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15 特征值的定义与计算
第 15 篇6 张图1.8k 字特征值描述矩阵沿某些特殊方向的缩放程度。它是理解降维、稳定性和深度模型行为的重要入口。
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16 特征值与特征向量之特征向量的定义
第 16 篇6 张图1.9k 字特征向量不是一个固定长度的箭头，而是一条方向。只要方向相同，倍数不同仍然代表同一类特征向量。
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17 特征值与特征向量之特征分解
第 17 篇6 张图2.5k 字特征分解把复杂矩阵拆成方向和缩放两部分。能分解时，很多矩阵运算会变得更直观。
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18 内积与正交性之内积的定义与性质
第 18 篇6 张图1.9k 字内积把两个向量的关系压成一个数。它能同时连接长度、夹角和相似度，是机器学习里非常常用的工具。
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19 正交向量与正交基
第 19 篇6 张图1.6k 字正交基像一套互不干扰的坐标尺。用它表示向量时，投影和重构都会变得清楚。
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20 内积与正交性之内积空间的应用
第 20 篇6 张图1.4k 字内积空间让距离、角度、投影这些几何概念可以进入算法。推荐、搜索和回归都离不开它。
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21 奇异值分解的概念
第 21 篇6 张图1.5k 字SVD 可以把任意矩阵拆成方向、强度和方向三部分。它比特征分解更通用，也更适合实际数据矩阵。
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22 奇异值分解之奇异值的计算
第 22 篇6 张图1.9k 字手算奇异值可以从 A^T A 的特征值入手。工程里通常交给数值库，但理解来源能帮助读懂结果。
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23 奇异值分解的应用
第 23 篇6 张图1.6k 字SVD 的应用核心是保留主要结构、丢掉弱噪声。图像压缩、推荐系统和 PCA 都能从这个角度理解。
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24 线性代数在机器学习中的应用
第 24 篇6 张图1.6k 字机器学习训练常写成矩阵形式：一批样本一次算完预测，再根据误差更新参数。
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25 线性代数在深度学习中的作用
第 25 篇6 张图1.9k 字神经网络的核心计算仍是大量矩阵乘法。理解 shape、权重和梯度，能让深度学习不再只是调库。
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26 线性代数在AI中的应用：状态空间模型
第 26 篇6 张图1.9k 字状态空间模型用矩阵描述系统如何随时间演化。它把历史状态、外部输入和观测输出放进同一套线性框架。
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